Как решить уравнение

Фото: tomskw.ru
Томский математик решил проблему, которую не могли решить двести лет

С появлением алгебры ее основной задачей считалось решение алгебраических уравнений. Решение уравнения второй степени было известно еще в Вавилоне и Древнем Египте. Мы проходим такие уравнения в школе. Помните уравнение x 2 + ax + b = 0, и дискриминант?

Сергей Зайков с книгой

Решение алгебраических уравнений третьей и четвертой степени было найдено в шестнадцатом веке. Но решить уравнение пятой степени не удалось. Причину нашел Лагранж. Он показал, что решение уравнений третьей и четвертой степени стало возможным потому, что их можно свести к уравнениям, ранее уже решенным. Уравнение третьей степени можно свести к уравнению второй степени, а уравнение четвертой — к уравнению третьей. Но уравнение пятой степени сводится к уравнению шестой, т. е. более сложному, поэтому традиционные методы решения не применимы.

Вопрос о решении уравнения пятой степени сдвинулся с места лишь двести лет назад, когда Абель доказал, что не все уравнения пятой степени можно решить в радикалах, т. е. в квадратных, кубических и иных корнях, известных нам по школе. А Галуа вскоре, т. е. двести лет назад, нашел критерий, позволяющий определить, какие уравнения пятой степени можно решить в радикалах, а какие нет. Он заключается в том, что группа Галуа, разрешимых в радикалах уравнения пятой степени, должна быть либо циклической или метациклической. Но Галуа не нашел способ решения в радикалах тех уравнений пятой степени, которые разрешимы в радикалах. Теория Галуа очень известна, о ней написано много книг.

До сих пор находились лишь частные решения для разрешимых в радикалах уравнений пятой степени. И только в этом году томский математик Сергей Зайков решил задачу, которую не могли решить двести лет. Опубликовал книгу «Как решаются в радикалах алгебраические уравнения пятой степени», в которой указал способ решения для любых уравнений пятой степени, которые разрешимы в радикалах. Зайков — выпускник факультета прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета. Нам удалось взять у него интервью.

— Сергей, почему Вы стали решать эту задачу?

— Мне нужно было решение уравнения пятой степени для решения задачи из другого раздела математики. Я начал выяснять, как его найти, и узнал, что не все из них решаются в радикалах. Тогда я попытался найти в научной литературе способ решения тех уравнений, которые разрешимы в радикалах, но нашел лишь критерий, по которому можно определить, какие разрешимы, а какие нет. Я не алгебраист, но, разумеется, как выпускник ФПМК, умею применять и алгебраические методы. Поэтому я с 2014 г. всерьез начал искать решение и нашел его сам.

Способ был найден мной два года назад, я подготовил книгу, в которой был описан не только он, но и способы решения некоторых уравнений степеней больше пятой. Но у меня не было денег для ее издания. В этом году я решил, что проще опубликовать лишь часть этой работы, и взял только ее половину, посвященную способу решения уравнения пятой степени в радикалах.

Я поставил своей целью публикацию что-то вроде руководства по решению этой задачи, понятной для математиков, которым необходимо решить конкретное уравнение. Поэтому упростил ее, убрав множество длинных формул и значительную часть теории, урезав более чем наполовину, оставив только необходимое. Поэтому у меня получилось что-то вроде книжки «для чайников», по которой математики, не знакомые с теорией Галуа, могут решить нужное им уравнение.

— А как Вы опубликовали книгу, если у Вас раньше не было средств?

— За это большое спасибо Владиславу Бересневу, с которым мы знакомы много лет. Он проспонсировал издание книги.

— Возможно ли получение Вами какой-либо премии по математике за решение этой задачи? Например, Вы упоминали Абеля. А ведь есть Абелевская премия по математике, которую считают аналогом нобелевской?

— Полностью исключить такую возможность нельзя. Но и надеяться на это не стоит.

Например, заявки на кандидатов на Абелевскую премию 2019 г. подаются до 15 сентября. Причем самовыдвижение не допускается. А я математик-одиночка. Нет никаких организаций или известных математиков, которые предложат мою кандидатуру. Поэтому она не будет рассматриваться независимо от того, заслуживает ли моя работа этой премии, и насколько соответствует духу этой премии вручение ее тем, кто продолжает работы Абеля. Но даже в случае, если она будет представлена, все зависит еще и от уровня работ других кандидатов.

Книга рассчитана на тех, кто не знаком с теорией Галуа. Основы теории Галуа даются только в той части, в которой они необходимы для решения уравнения, детально описан способ решения, показаны приемы, упрощающие решение. Значительная часть книги посвящена примеру решения конкретного уравнения. Рецензентами книги являются доктор технических наук Геннадий Петрович Агибалов и доктор физ. мат. наук, профессор Петр Андреевич Крылов.

ПОДГОТОВИЛА АНАСТАСИЯ СКИРНЕВСКАЯ

 
По теме
Предлагаем томского кандидата на Абелевскую премию - Томская неделя Абелевская премия является аналогом Нобелевской премии для математиков и составляет 6 млн норвежских крон (почти 50 млн рублей) Сергей Зайков Нобелевской премии по математике не существует.
03.10.2018
Юрий Похолков:  «Томский политех для меня — вся жизнь» - ТПУ Лауреат премии Президента Российской Федерации и премии Правительства в области образования, Заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, Почетный работник высшего профессионального образования,
19.04.2019
 
Политехники получили именные стипендии от одной из крупнейших нефтегазовых компаний мира — British Petroleum - ТПУ Магистрантам и аспирантам Томского политехнического университета были вручены дипломы и сертификаты, подтверждающие получение стипендии от одной из крупнейших нефтегазовых компаний мира — British Petroleum.
19.04.2019
На уроке все, как в жизни - Томское Предместье №33/19.04.2019 Этот учебный день для мирненских школьников проходил по необычному сценарию.
19.04.2019 Томское Предместье
Юрий Похолков:  «Томский политех для меня — вся жизнь» - ТПУ Лауреат премии Президента Российской Федерации и премии Правительства в области образования, Заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, Почетный работник высшего профессионального образования,
19.04.2019 ТПУ
Было это перед самой войной. В поселке Ижморка, что посередине между Томском и Мариинском, в семье Петра Ефимовича Кириллова, работника потребкооперации, родился третий, младший сын Коля.
17.04.2019 Красное знамя
Вуз стал базовым для проведения ежегодной акции в Томске. В университете было организовано шесть площадок, из них одна специально для иностранцев и одна – впервые – для людей с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ).
17.04.2019 Красное знамя
…Случайности нередко бывают знаковыми. В десятом, выпускном классе отец отправил Юрия к знакомым в Хабаровск с напутствием: «Поживи неделю, на трамваи посмотри, чтоб потом не бояться больших городов».
15.04.2019 Красное знамя
Судебный пристав задержал правонарушителя - УФССП Судебный пристав по обеспечению установленного порядка деятельности судов из        г. Асино задержал мужчину, открыто похитившего из магазина продукты питания.
19.04.2019 УФССП
Следственные органы Следственного комитета Российской Федерации по Томской области возбудили уголовное дело в отношении заместителя директора института дистанционного образования по заочному обучению ТГАСУ по факту получ
05.04.2019 Красное знамя
Девочка, пострадавшая от падения льда с крыши, находится в удовлетворительном состоянии.
03.04.2019 Красное знамя
УФСБ пресечена противоправная деятельность жителей области, организовавших канал незаконного изготовления и сбыта оружия Установлено, что 3 жителя г. Стрежевой в период с 2017 г. по 2018 г.,
29.03.2019 Красное знамя
Без имени3 - Первый Музей Славянской Мифологии Первый Музей Славянской Мифологии  является партнером региональной лаборатории «Мир музеев» Регионального центра развития образования!
21.04.2019 Первый Музей Славянской Мифологии
В библиотеке, как на сцене - ТГАСУ Сегодня, 19 апреля, в научно-технической библиотеке Томского государственного архитектурно-строительного университета в третий раз прошла встреча со студентами в рамках Всероссийской акции «Библионочь».
19.04.2019 ТГАСУ
Сибирский путь старца Федора Кузьмича Сибирский святой – старец Федор Кузьмич – знаковая фигура не только для Томской области, Сибири, но и для всей России.
15.04.2019 Томская неделя
"Томь" сыграла вничью с "Лучом" - ГТРК Томск Фото: pixabay.com В субботу "Томь" встретилась с "Лучом" в рамках 32-го тура Олимп-Первенства России по футболу среди команд клубов ФНЛ 2018–2019 годов.
21.04.2019 ГТРК Томск
Чемпионат и первенство России по кикбоксингу в дисциплине «фулл-контакт» завершились в Иркутске и собрали более 600 сильнейших спортсменов из восьми федеральных округов страны.
17.04.2019 Красное знамя
№27-28/3.04.2019 В Новосибирске в марте прошел чемпионат России по биатлону среди спортсменов-ветеранов.
03.04.2019 Томское Предместье
Новый стадион для ФК «Томь» может появиться в Зеленых горках или за коммунальным мостом.
05.04.2019 Красное знамя
Ко Дню местного самоуправления - Дума ЗАТО Северск В четверг в областном центре прошло торжественное собрание, посвященное Дню местного самоуправления, который отмечается 21 апреля.
19.04.2019 Дума ЗАТО Северск