Как решить уравнение

Фото: tomskw.ru
Томский математик решил проблему, которую не могли решить двести лет

С появлением алгебры ее основной задачей считалось решение алгебраических уравнений. Решение уравнения второй степени было известно еще в Вавилоне и Древнем Египте. Мы проходим такие уравнения в школе. Помните уравнение x 2 + ax + b = 0, и дискриминант?

Сергей Зайков с книгой

Решение алгебраических уравнений третьей и четвертой степени было найдено в шестнадцатом веке. Но решить уравнение пятой степени не удалось. Причину нашел Лагранж. Он показал, что решение уравнений третьей и четвертой степени стало возможным потому, что их можно свести к уравнениям, ранее уже решенным. Уравнение третьей степени можно свести к уравнению второй степени, а уравнение четвертой — к уравнению третьей. Но уравнение пятой степени сводится к уравнению шестой, т. е. более сложному, поэтому традиционные методы решения не применимы.

Вопрос о решении уравнения пятой степени сдвинулся с места лишь двести лет назад, когда Абель доказал, что не все уравнения пятой степени можно решить в радикалах, т. е. в квадратных, кубических и иных корнях, известных нам по школе. А Галуа вскоре, т. е. двести лет назад, нашел критерий, позволяющий определить, какие уравнения пятой степени можно решить в радикалах, а какие нет. Он заключается в том, что группа Галуа, разрешимых в радикалах уравнения пятой степени, должна быть либо циклической или метациклической. Но Галуа не нашел способ решения в радикалах тех уравнений пятой степени, которые разрешимы в радикалах. Теория Галуа очень известна, о ней написано много книг.

До сих пор находились лишь частные решения для разрешимых в радикалах уравнений пятой степени. И только в этом году томский математик Сергей Зайков решил задачу, которую не могли решить двести лет. Опубликовал книгу «Как решаются в радикалах алгебраические уравнения пятой степени», в которой указал способ решения для любых уравнений пятой степени, которые разрешимы в радикалах. Зайков — выпускник факультета прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета. Нам удалось взять у него интервью.

— Сергей, почему Вы стали решать эту задачу?

— Мне нужно было решение уравнения пятой степени для решения задачи из другого раздела математики. Я начал выяснять, как его найти, и узнал, что не все из них решаются в радикалах. Тогда я попытался найти в научной литературе способ решения тех уравнений, которые разрешимы в радикалах, но нашел лишь критерий, по которому можно определить, какие разрешимы, а какие нет. Я не алгебраист, но, разумеется, как выпускник ФПМК, умею применять и алгебраические методы. Поэтому я с 2014 г. всерьез начал искать решение и нашел его сам.

Способ был найден мной два года назад, я подготовил книгу, в которой был описан не только он, но и способы решения некоторых уравнений степеней больше пятой. Но у меня не было денег для ее издания. В этом году я решил, что проще опубликовать лишь часть этой работы, и взял только ее половину, посвященную способу решения уравнения пятой степени в радикалах.

Я поставил своей целью публикацию что-то вроде руководства по решению этой задачи, понятной для математиков, которым необходимо решить конкретное уравнение. Поэтому упростил ее, убрав множество длинных формул и значительную часть теории, урезав более чем наполовину, оставив только необходимое. Поэтому у меня получилось что-то вроде книжки «для чайников», по которой математики, не знакомые с теорией Галуа, могут решить нужное им уравнение.

— А как Вы опубликовали книгу, если у Вас раньше не было средств?

— За это большое спасибо Владиславу Бересневу, с которым мы знакомы много лет. Он проспонсировал издание книги.

— Возможно ли получение Вами какой-либо премии по математике за решение этой задачи? Например, Вы упоминали Абеля. А ведь есть Абелевская премия по математике, которую считают аналогом нобелевской?

— Полностью исключить такую возможность нельзя. Но и надеяться на это не стоит.

Например, заявки на кандидатов на Абелевскую премию 2019 г. подаются до 15 сентября. Причем самовыдвижение не допускается. А я математик-одиночка. Нет никаких организаций или известных математиков, которые предложат мою кандидатуру. Поэтому она не будет рассматриваться независимо от того, заслуживает ли моя работа этой премии, и насколько соответствует духу этой премии вручение ее тем, кто продолжает работы Абеля. Но даже в случае, если она будет представлена, все зависит еще и от уровня работ других кандидатов.

Книга рассчитана на тех, кто не знаком с теорией Галуа. Основы теории Галуа даются только в той части, в которой они необходимы для решения уравнения, детально описан способ решения, показаны приемы, упрощающие решение. Значительная часть книги посвящена примеру решения конкретного уравнения. Рецензентами книги являются доктор технических наук Геннадий Петрович Агибалов и доктор физ. мат. наук, профессор Петр Андреевич Крылов.

ПОДГОТОВИЛА АНАСТАСИЯ СКИРНЕВСКАЯ

 
По теме
Предлагаем томского кандидата на Абелевскую премию - Томская неделя Абелевская премия является аналогом Нобелевской премии для математиков и составляет 6 млн норвежских крон (почти 50 млн рублей) Сергей Зайков Нобелевской премии по математике не существует.
03.10.2018
 
Православный образовательный лагерь «Дух, душа и тело» был организован в Тогуре на школьных каникулах - Колпашевская епархия На осенних каникулах  в Тогурской средней общеобразовательной школе при участии Воскресенского прихода с.Тогур был организован православный образовательный лагерь «Дух, душа и тело».
16.11.2018
Image - Департамент по молодежной политике, физической культуре и спорту 14 ноября в актовом зале Томского экономико-промышленного колледжа в присутствии преподавателей и студентов был проведен военно-исторический урок, посвященный 166-й стрелковой дивизии.
17.11.2018 Департамент по молодежной политике, физической культуре и спорту
В дни зимних каникул в новосибирском Академгородке пройдет пятая школа юного физика «Архимед».
12.11.2018 Красное знамя
– В структуре нашего центра успешно функционируют два основных подразделения: Институт независимой судебной экспертизы и Институт развития бизнеса,
06.11.2018 Красное знамя
Такую программу дополнительного образования Институт искусств и культуры ТГУ реализует второй год подряд.
01.11.2018 Красное знамя
В Кировском районе г.Томска житель областного центра осужден к длительному лишению свободы за сексуальное насилие над несовершеннолетней - Прокуратура Томской области Кировский районный суд г.Томска признал 56-летнего томича виновным в совершении преступлений, предусмотренных п.«б» ч.4 ст.132 УК РФ (иные действия сексуального характера с использованием беспомощного состояния потерпевшей,
16.11.2018 Прокуратура Томской области
Ежегодно совершается большое количество преступлений, связанных с хищением денежных средств.
13.11.2018 Красное знамя
Бывшего преподавателя Томского политехнического университета обвиняют в трехкратном получении взятки, сообщает пресс-служба прокуратуры.
13.11.2018 Красное знамя
Великая православная святыня - Томская неделя История иконы Казанской Божией Матери Икона Казанской божией Матери — одна из наиболее почитаемых в православном мире святынь, что доказывает огромное количество списков (копий) иконы.
16.11.2018 Томская неделя
«Мир без границ» - Томская неделя 30 октября в Томском областном Театре Юного Зрителя прошел IV Межрегиональный творческий фестиваль людей с ограниченными возможностями здоровья «Мир без границ» имени Юрия Ивкина.
16.11.2018 Томская неделя
На сцене она умеет, кажется, все. Сыграет на любом инструменте, поговорит на языке жестов, передаст одним взглядом своих огромных сияющих глаз столько, что и слов-то будет не нужно.
16.11.2018 Красное знамя
Образцовый коллектив хореографический ансамбль «Карусель» детской школы искусств № 1 под руководством Юрия Алексеева успешно выступил на международном фестивале-конкурсе в Москве.
12.11.2018 Красное знамя
История Комсомола — это биография нашего народа «Пусть песни расскажут, какими мы были…» — под таким девизом прошло празднование 100-летия Всесоюзного Ленинского Комсомола по всей стране.
08.11.2018 Томская неделя
Команду поздравляли с неожиданно успешной первой половиной сезона. Но праздник праздником, а до отпуска еще оставалось четыре тура, четыре непростые встречи в гостях.
12.11.2018 Красное знамя
Победителем ХXIV чемпионата России по парикмахерскому искусству и декоративной косметике, финал которого прошел недавно в Москве, стала томский мастер Ольга Белокрылова.
12.11.2018 Красное знамя
К сожалению для болельщиков, зима пришла в Томск на пару дней раньше, завалив город снегом и ударив первыми морозами.
06.11.2018 Красное знамя
В Томске пройдет спортивный квест для детей с сахарным диабетом - Агентство новостей ТВ-2 Команда проекта СибГМУ «Томская область — лаборатория здоровья» вместе с благотворительным фондом «ДИА-МиР» проведут спортивный квест для детей с сахарным диабетом, сообщает телеграм-канал «Область здоровья».
16.11.2018 Агентство новостей ТВ-2
Структурное подразделение Тепловые сети АО «ТомскРТС» сообщает, для устранения дефекта трубопровода Ду-200 по ул.
16.11.2018 Администрация г.Томск
Томские активисты Общероссийского народного фронта продолжают мониторинг состояния воздушных теплосетей, коллекторов и тепловых пунктов и добиваться приведения их в порядок.
15.11.2018 ОНФ в Томской области